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有 当时即为黎曼ζ函数，欧拉乘积此时为等比级数，欧拉乘积则可表示为 这可以看作形式母函数，欧拉乘积这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的欧拉乘积名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的欧拉乘积形式。 定义 假设为一积性函数，欧拉乘积欧拉乘积（）是欧拉乘积指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。乘积对所有素数进行，欧拉乘积 参考文献 G. Polya,欧拉乘积 Induction and Analogy in Mathematics Volume 1 Princeton University Press (1954) L.C. Card 53-6388 (A very accessible English translation of Euler's memoir regarding this "Most Extraordinary Law of the Numbers" appears starting on page 91) (Provides an introductory discussion of the Euler product in the context of classical number theory.) G.H. Hardy and E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 5th ed., Oxford (1979) ISBN 0-19-853171-0 (Chapter 17 gives further examples.) George E. Andrews, Bruce C. Berndt, Ramanujan's Lost Notebook: Part I, Springer (2005), ISBN 0-387-25529-X G. Niklasch, ''Some number theoretical constants: 1000-digit values" 数论 Ζ函數與L函數形式欧拉乘积展开的欧拉乘积存在性与为积性函数两者互为充要条件。

数论中，欧拉乘积更一般的欧拉乘积情形则是狄利克雷特征。 为完全积性函数时可得到一重要的欧拉乘积特例。则狄利克雷级数 等于欧拉乘积 其中，欧拉乘积